Cho tam giác ABC cân tại A ,2 đường phân giác BM và CN .Qua O kẻ đường song song với BC cắt AB tại I ,cắt AC tại H . Chứng minh :
A: AM. AC= AN.AB
B: MN // BC
C: O là trung điểm IH
D: 1/Oy = 1/MN +1/BC
Cho tam giác ABC cân tại A ,2 đường phân giác BM và CN .Qua O kẻ đường song song với BC cắt AB tại I ,cắt AC tại H . Chứng minh :
A: AM. AC= AN.AB
B: MN // BC
C: O là trung điểm IH
D: 1/Oy = 1/MN +1/BC
Vì BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC
mà BM cắt CN tại I
⇒ I là trọng tâm của tam giác ABC
⇒ AI là đường trung tuyến thứ 3 của tam giác ABC
mà AI cắt BC tại H
⇒ H là trung điểm của BC
Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:
BH = CH (H là trung điểm của BC)
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
⇒ ΔABH=ΔACH (c.c.c)
⇒^AHB=^AHC (Hai góc tương ứng)
Mà ^AHB và ^AHC là hai góc kề bù
⇒^AHB=^AHC=1/2.180độ=90độ
⇒AH⊥BC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!