Cho tam giac ABC cân tại A (A nhọn) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại I a) Chứng minh AI vuông góc với BC b) Gọi D là trung điểm của BC, M là giao

0 bình luận về “Cho tam giac ABC cân tại A (A nhọn) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại I a) Chứng minh AI vuông góc với BC b) Gọi D là trung điểm của BC, M là giao”

1. Đáp án:

   a) $AI\perp BC$

   b) M là trọng tâm của $\Delta ABC$

   c) $AM=\frac{4}{3}$cm

   Giải thích các bước giải:

   a) Xét $\Delta AIB$ và $\Delta AIC$ có:
   $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$
   $AB=AC$
   $\widehat{B}=\widehat{C}$
   $\Rightarrow \Delta AIB=\Delta AIC$ (g.c.g)
   $\Rightarrow BI=IC$ (hai cạnh tương ứng) và 
   b) Do I là trung điểm của BC $\Rightarrow AI$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$
   D là trung điểm của AC$\Rightarrow BD$ là trung tuyến của $\Delta ABC$
   mà AI và BD cắt nhau tại M
   $\Rightarrow M$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
   c) BC=6 cm $\Rightarrow$ BI=3 cm
   $AI^{2}=AB^{2}+BI^{2}=5^{2}-3^{2}=4$
   $\Rightarrow AI= 2$cm
   $\frac{AM}{AI}=\frac{2}{3}$
   $\Rightarrow AM=\frac{2}{3}AI=\frac{4}{3}$cm

   Trả lời