cho tam giác ABC cân tại A, AB=10cm, BC=12cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác. Tính độ dài AI. Không cần vẽ hình đâu nha
cho tam giác ABC cân tại A, AB=10cm, BC=12cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác. Tính độ dài AI. Không cần vẽ hình đâu nha
By Katherine
Gọi `H` là giao điểm của `AI` và `BC`
Ta có:
`HB = HC = 12:2=6 (cm)`
Áp dụng định lý Pytago vào `∆AHB` vuông tại `H` ta đc:
`AB² = AH² + HB²`
`=> AH² = AB² -HB² = 10² -6² =64`
`=> AH = 8(cm)`
Theo tc đường phân giác:
`\frac{AI}{IH} = \frac{AB}{BH} = \frac {10}{6} = \frac{5}{3}`
Nên `\frac{AI}{AI+IH} = \frac{5}{5+3}`
Hay `\frac{AI}{AH} = \frac{5}{8} <=> AI = \frac{5.8}{8} = 5(cm)`