Cho tam giác ABC cân tại A, các đường AI, BM, CN lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC : a,CMR tam giác AIB = tam giác AIC
b, Tam giác ABM = tam giác ACN
c, CM góc AMB = góc ANC
d,CM AI vuông góc với BC
e, Nếu AB=5cm, AI=4cm. Tính BC ? Tính chu vi tam giác ABC ?
Mọi người ơi giúp mình với. Mình đang cần gấp lắm.
a,Xét ΔAIB vàΔAIC có
AB=AC(gt)
BI=CI(gt)
AI chung
⇒ΔAIB=ΔAIC(c-c-c)
b,Vì AB=AC ⇒AB/2=AC/2
hay AN=AM
Xét Δ ABM và ΔACN có
AM=AN(cmt)
AB=AC(gt)
 chung
⇒ΔABM=ΔACN(c-g-c)
c,⇒Góc AMB=ANC(cặp góc t/ư)
d,vì ΔAIB=ΔAIC(cm câu a)
⇒góc AIB=AIC(cặp góc t/ư)
mà góc AIB+AIC=180 độ(kề bù)
góc AIB=AIC=180/2=90
hay AI ⊥BC(đpcm)
e,Ta có
BI²=AB²-AI²
BI²=25-16=9
⇒BI=3cm mà BC=2BI
⇒BC=6cm
vì AB=AC(gt)
⇒Chu vi ΔABC là
AB+BC+CA=5+6+5=16
chu vi ΔABC là 16cm
Xin ctlhn ak
a) Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` ta có : `AB=AC` ( gt )
`AI` : cạnh chung
`IB=IC` ( AI là đg trung tuyến )
`=>ΔAIB=ΔAIC ( c.c.c )`
b)Ta có : `AB=AC` (gt )
`=>1/2 .AB=1/2 .AC`
`=>AN=AM`
Xét `ΔAMB` và `ΔANC` ta có : `AB=AC` ( gt )
$\widehat{BAC}$ : góc chung
`AM=AN` ( gt )
`=>ΔAMB=ΔANC` (c.g.c )
`=>`$\widehat{AMB}$=$\widehat{ANC}$
c)Ta có : `ΔAIB=ΔAIC` (câu a )
`=>` $\widehat{AIB}$=$\widehat{AIC}$( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này kề bù nhau
`=>` $\widehat{AIB}$+$\widehat{AIC}$=`180^o`
`=>`$\widehat{AIB}$+$\widehat{AIB}$=`180^o`
`=>`2. $\widehat{AIB}$=`180^o`
`=>`$\widehat{AIB}$=`90^o`
`=>AI⊥BC`
d)Xét `ΔAIB` ta có :$\widehat{AIB}$=`90^o`
`=>AI^2+IB^2=AB^2`
`=>4^2+IB^2=5^2`
`=>16+IB^2=25`
`=>IB^2=9`
`=>IB=3 cm`
mà `IB=1/2 .BC`
`=>BC=2.3`
`=>BC=6 cm`
Vậy chu vi `ΔABC` là: `5+5+6=16` ( cm)
$\text{Xin hay nhất }$