Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ , BC = 2cm . Trên tia AB dựng điểm K sao cho góc ACK = 10 độ. Tính độ dài AK

Đáp án: 1,3 cm

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l}
\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} – \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} – {{20}^0}}}{2} = {80^0}\\
\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\\
 \Rightarrow \frac{2}{{\sin {{20}^0}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{80}^0}}} = \frac{{AC}}{{\sin {{80}^0}}}\\
 \Rightarrow AB = AC = \frac{{2.\sin {{80}^0}}}{{\sin {{20}^0}}} = 5,75\left( {cm} \right)\\
\frac{{AK}}{{\sin ACK}} = \frac{{AC}}{{{\mathop{\rm sinAKC}\nolimits} }}\\
 \Rightarrow AK = \frac{{AC.\sin {{10}^0}}}{{\sin {{150}^0}}} = 1,3\left( {cm} \right)
\end{array}$