Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc Ac và kẻ CE vuông góc AB. Gọi O là giao điểm của BD và CE. a. Chứng minh BD=CE b. Chứng minh OE = OD, OB=

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc Ac và kẻ CE vuông góc AB. Gọi O là giao điểm của BD và CE. a. Chứng minh BD=CE b. Chứng minh OE = OD, OB=”

1. Đáp án:

   a) BD=CE

   b) OE = OD, OB= OC

   c) OA là phân giác của $\widehat{A}$

   Giải thích các bước giải:

   a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
   $\Rightarrow AB=AC$ (định nghĩa)
   Xét $\Delta EAC$ và $\Delta DAB$ có:
   $\widehat{AEC}=\widehat{ADB}(=90^{0})$
   AB=AC (cmt)
   $\widehat{BAC}$ chung
   $\Rightarrow \Delta EAC=\Delta DAB$  (cạnh huyền – góc nhọn)
   $\Rightarrow EC=BD$ (hai cạnh tương ứng) ; AE=AD (hai cạnh tương ứng) ; $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng)
   b) Ta có:
   $AB=AE+EB$
   $AC=AD+DC$
   mà $AE=AD$ (cmt)
   $\Rightarrow EB=DC$
   Xét $\Delta EOB$ và $\Delta DOC$ có:
   $\widehat{BEO}=\widehat{CDO}(=90^{0})$
   EB=DC (cmt)
   $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)
   $\Rightarrow \Delta EOB=\Delta DOC$ (g-c-g)
   $\Rightarrow \left \{ {{OE=OD (hai cạnh tương ứng)} \atop {OB=OC (hai cạnh tương ứng)}} \right.$
   c.Xét $\Delta ABO$ và $\Delta ACO$ có:
   AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)
   OB=OC (cmt)
   OA chung
   $\Rightarrow \Delta ABO=\Delta ACO$ (c-c-c)
   $\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ (hai góc tương ứng)
   Vì $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$
   $\Rightarrow AO$ là phân giác của $\widehat{A}$

   Trả lời