Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (0)
a) Hãy giải thích vì sao AO là đường trung trực của BC
b)Tính đường cao AH của tam giác ABC, biết Ac=40cm, bán kính đường tròn (0)= 25 cm
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (0)
a) Hãy giải thích vì sao AO là đường trung trực của BC
b)Tính đường cao AH của tam giác ABC, biết Ac=40cm, bán kính đường tròn (0)= 25 cm
Đáp án: Kẻ AH ⊥ BC
Δ ABC cân tại A => AH đồng thời là đường cao và là đường trung trực Δ ABC
mà đtr (O) nt ΔABC (O làgiao điểm của 3 đường trung trực)
=> OA là đường trung trực của BC
Kẻ D đối xứng với A qua O, mà OA là bán kính =>OD là đường kính đtr (O) OD=50cm
=> ΔACD nt đtr (O) có AD là đk => góc ACD=90 độ
Ta có AH.AD=AC² (hệ thức cạnh và góc trong Δ vuông)
=>AH=40² /50=32 (cm)
Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC hay A nằm trên trung trực của BC
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên OB=OC nên O nằm trên trung trực của BC
Vậy AO là trung trực của BC
b,
Tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đưuòng cao vừa là trung tuyến
Đặt OH=x(x>0)
Ta có:
\[\begin{array}{l}
O{H^2} + B{H^2} = O{B^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + B{H^2} = {25^2}\\
A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 25} \right)^2} + B{H^2} = {40^2}\\
\Rightarrow x = 7 \Rightarrow AH = 32
\end{array}\]