Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (0)
a) Hãy giải thích vì sao AO là đường trung trực của BC
b)Tính đường cao AH của tam giác ABC, biết Ac=40cm, bán kính đường tròn (0)= 25 cm
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (0) a) Hãy giải thích vì sao AO là đường trung trực của BC b)Tính đường cao AH của tam giác ABC, biết
By Sarah
Đáp án: Kẻ AH ⊥ BC
Δ ABC cân tại A => AH đồng thời là đường cao và là đường trung trực Δ ABC
mà đtr (O) nt ΔABC (O làgiao điểm của 3 đường trung trực)
=> OA là đường trung trực của BC
Kẻ D đối xứng với A qua O, mà OA là bán kính =>OD là đường kính đtr (O) OD=50cm
=> ΔACD nt đtr (O) có AD là đk => góc ACD=90 độ
Ta có AH.AD=AC² (hệ thức cạnh và góc trong Δ vuông)
=>AH=40² /50=32 (cm)
Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC hay A nằm trên trung trực của BC
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên OB=OC nên O nằm trên trung trực của BC
Vậy AO là trung trực của BC
b,
Tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đưuòng cao vừa là trung tuyến
Đặt OH=x(x>0)
Ta có:
\[\begin{array}{l}
O{H^2} + B{H^2} = O{B^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + B{H^2} = {25^2}\\
A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 25} \right)^2} + B{H^2} = {40^2}\\
\Rightarrow x = 7 \Rightarrow AH = 32
\end{array}\]