cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt goc A ở D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E . hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I .chứng minh rằng a) BD bằng CE b) AI là phan giác của góc BAC
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt goc A ở D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E . hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I .chứn
By Eloise
Cm
a.Vì ΔABC cân tại A (gt)
=>AB=AC (2 cạnh bên bằng nhau)
và ABC=ACB (2 góc ở đáy bằng nhau)
Lại có: BD là phân giác góc ABC
CE là phân giác góc ACB
=>ABD=ACE
Xét ΔABD và ΔACE có:
A chung
AB=AC (cmt)
ABD=ACE (cmt)
=>ΔABD=ΔACE (g.c.g)
=>BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b.Trong ΔABC có: I là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE
=>AI là đường phân giác thứ ba
=>AI là đường phân giác của góc BAC.
a, Xét ΔADB và ΔAEC có:
ABD=ACE (Vì: là tia phân giác và ΔABC cân)
AB=AC (GT)
A là góc chung
⇒ΔADB=ΔAEC (g.c.g)
⇒BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b, Xét ΔABC có: BD và CE là 2 đường phân giác mà I là gia điểm của 2 đường phân giác
⇔AI cũng là đường phân giác của góc BAC
⇒đpcm