Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 10cm, AH =8cm.
a ) tính độ dài đoạn thẳng BH
b ) CM tam giác HAB = tam giác HAC
c ) Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB.
CMR AD + DE > AC
d ) Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng CD sao cho 3CK = 2CD. CM 3 điểm H, K ,E thẳng hàng
a) Δ ABC có :
AB² = BH² + AH² (theo định lý Pi-ta-go)
mà AB = 10cm, AH = 8cm
⇒ 10² = BH² + 8²
⇒ 100 = BH² + 64
BH² = 100 – 64
BH² = 36
⇒ √36 = 6(cm)
Vậy BH = 6cm
b) Tương tự, Δ AHB có :
AC² = AH² + HC² (theo định lý Pi-ta-go)
mà AC = AB = 10cm (Δ ABC cân tại A) ; AH = 8cm
⇒ 10² = 8² + HC²
⇒ 100 = 64 + HC²
HC² = 100 – 64 = 36(cm)
⇒ HC = √36 = 6(cm)
⇒ HB = HC
Xét ΔHAB và ΔHAC có:
AB = AC ( ΔABC cân)
AH cạnh chung
HB = HC (cmt)
⇒ ΔHAB = ΔHAC (c.c.c)