Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM
b) Chứng minh AM là trung tuyến của BF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng.
Giúp mình với, cảm ơn các bạn nhiều lắm.
a) ΔABC cân tại A ⇒∠ABC=∠ACB
AM là trung tuyến ứng vs cạnh BC⇒BM=CM
AM đồng thời là đg pg⇒∠A1=∠A2
Xét ΔBEM và ΔCFM có:
BM=CM(cmt)
∠ABC=∠ACB(cmt)
∠BEM=∠CFM(=90o)
Do đó ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔAEM và ΔAFM có:
AM là cạnh chung
∠A1=∠A2
Do đó ΔAEM = ΔAFM (ch-gn)
⇒AE=AF(2 cạnh t/ứng)
⇒ME=MF(2 cạnh t/ứng)
Vậy AM là trung tuyến của BF
c) ME⊥AB
BD⊥AB
⇒EM//BD⇒∠EMB=∠DBM (1)
MF⊥AC
CD⊥AC
⇒MF//CD⇒∠FMC=∠MCD (2)
Từ(1)và(2)⇒∠DBM=∠MCD(vì ∠EMB=∠FMD)
⇒ΔBDC cân tại D
trung tuyến MD(MB=MC)
⇒MD đồng thời là đường cao
⇒MD⊥BC Mà AD⊥BC
⇒A,M,D thẳng hàng