Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn và trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn AE vuông góc với AB và AB=AE. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn AC vuông góc với AC và AC=AD.
a.Trên tia đối của MN lấy N sao cho MN=MA. CMR:DE=AN
b.Gọi I là giao điểm của DE và MA. CMR: AD mũ 2 + IE mũ 2/ DI mũ 2 + AE mũ 2 =1
Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn và trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn AE vuông góc với AB và AB=AE. Trên n
By Piper
GIẢI
a, góc DAB + góc BAC (=90 độ ) (do AD vuông với AC )
góc DAC +góc BAC (=90 độ)
=>DAB =EAC
AD =AC (gt)
AB =AE (gt)
=>tam giác DAB = tam giác CAE (c.g.c)
=>BD =CE
b, Xét tam giác ABM và tam giác NCM ,CÓ :
MB = MC (gt)
MA = MN (gt)
ABM = CMN
=>tam giác ABM =tam giác NCM (c.g.c)
=>CN =AM
góc A2 =N
ta có :góc ACN + Góc A3 +góc N=180 độ
=> góc ACN + góc A3 +góc A2 =180 độ (1)
Góc A1 +góc A2 +góc A3 =90 độ }=>góc A1 +góc A4 -góc A2 +góc A3 +góc H2 +góc A1
Góc A4 +góc A2 +góc A3 =90 độ }=>gcos DAE +góc A3 +góc A2 =180 độ (2)
từ (1) và (2) suy ra góc ACN =góc DAE
AD= AC
AE = CN
=>Tam giác DAE =tam giác CAN (c.g.c)
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
b, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:
AD2+IE2/DI2+AE2=(AD2+DI2)+(AE2−AI2)/DI2+AE2=1
Mong giúp đc bn!!!!
Xin5* và ctlhn