Cho tam giác ABC có A=60 ·, bán kính đường tròn ngoại tiếp R= $\frac{7}{\sqrt{3}}$ , bán kính đường tòn nội tiếp r= $\sqrt{3}$ . Tìm chu vi và diện tí

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có A=60 ·, bán kính đường tròn ngoại tiếp R= $\frac{7}{\sqrt{3}}$ , bán kính đường tòn nội tiếp r= $\sqrt{3}$ . Tìm chu vi và diện tí”

1. $\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=2R\\ \Rightarrow a=2R. \sin\widehat{A}=7\\ S=\dfrac{abc}{4R}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}bc\\ S=pr=\dfrac{(a+b+c)r}{2}=\dfrac{(7+b+c)\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow b+c=\dfrac{2S}{\sqrt{3}}-7\\ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\widehat{A}\\ \Leftrightarrow 7^2=(b+c)^2-2bc-bc\\ \Leftrightarrow 49=\left(\dfrac{2S}{\sqrt{3}}-7\right)^2-3bc\\ \Leftrightarrow 49=\left(\dfrac{2S}{\sqrt{3}}-7\right)^2-3\dfrac{4S}{\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{4S^2}{3}-\dfrac{28S}{\sqrt{3}}+49-4\sqrt{3}S-49=0\\ \Leftrightarrow 4\sqrt{3}S^2-120=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} S=10\sqrt{3}\\ S=0(L)\end{array} \right.\\ \Rightarrow p=\dfrac{S}{r}=10\\ \Rightarrow a+b+c=20$

   Trả lời