Cho tam giác ABC có A = 90° ,AH vuông góc với BC. Có AC= 10cm , HC= 8cm . Tính AH,AB,HB,BC và tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC có A = 90° ,AH vuông góc với BC. Có AC= 10cm , HC= 8cm . Tính AH,AB,HB,BC và tính diện tích tam giác ABC
By Hadley
Đáp án:
Áp dụng hệ thức lượng và Pytago trong tam giác vuông ta có:
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
A{H^2} = A{C^2} – H{C^2} = {10^2} – {8^2} = 36\\
\Rightarrow AH = 6\left( {cm} \right)\\
+ Do:A{H^2} = BH.HC\\
\Rightarrow BH = \dfrac{{{6^2}}}{8} = \dfrac{{36}}{8} = 4,5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BC = BH + HC = 8 + 4,5 = 12,5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} – A{C^2}} = \sqrt {12,{5^2} – {{10}^2}} = 7,5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.7,5.10 = 37,5\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$