Cho tam giác ABC có A bằng 40 độ và C bằng 30 độ trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD bằng AB . tính số đo của ABD

Bởi

Cho tam giác ABC có A bằng 40 độ và C bằng 30 độ trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD bằng AB . tính số đo của ABD

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có A bằng 40 độ và C bằng 30 độ trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD bằng AB . tính số đo của ABD”

  1. Đáp án: 60 độ

     

    Giải thích các bước giải:

    Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng tam giác AEC đều

    Xét 2 tam giác BAC và BEC ta có: 

    Cạnh chung BC, EC = AC (tam giác đều)

    \widehat {BCA} = \widehat {BCE} = {30^ \circ }

    ⇒ ΔBAC = ΔBEC

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {AB = EB}\\ {\widehat {ABC} = \widehat {EBC} = {{110}^ \circ }} \end{array}} \right.

    \Rightarrow \widehat {ABE} = {360^ \circ } - {110^ \circ } = {140^ \circ }

    \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {BEA} = {20^ \circ } (Tam giác BEA cân tại B)

    Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = CD

    Xét 2 tam giác cân AFB và BAE có:

    Cạnh chung AB, FA = AB (=CD)

    \widehat {FAB} = \widehat {ABE} = {140^ \circ }

    Suy ra 2 tam giác này bằng nhau

    ⇒ FB = AE = AC (tam giác AEC đều)

    Lại có: FD = AF + AD = AD + DC = AC 

    Nên FD = FB hay tam giác FBD cân tại F

    \Rightarrow \widehat {FBD} = \frac{{{{180}^ \circ } - \widehat {AFB}}}{2} = \frac{{{{180}^ \circ } - {{20}^ \circ }}}{2} = {80^ \circ }

    \Leftrightarrow \widehat {ABD} = \widehat {FBD} - \widehat {FBA} = {80^ \circ } - {20^ \circ } = {60^ \circ }

    Bình luận

Viết một bình luận