Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a, Chứng minh tam giác AIB = tam giác DIC. b, Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. c, Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE = 1/2 AD.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC và I là giao điểm các đường vuông g
By Natalia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Vì IQ ⊥ BC mà Q là trung điểm của BC
⇒⇒ IQ là đường trung trực của BC
⇒⇒ BI=CI
Vì IP ⊥ AD mà P là trung điểm của AD
⇒⇒ IP là đường trung trực của AD
⇒⇒ AI=DI
Xét ΔAIB và ΔDIC có:
AI=DI (cmt)
BI=CI (cmt)
AB=DC (giả thiết)
⇒⇒ ΔAIB = ΔDIC (c.c.c) (đpcm)
b. Vì ΔAIB = ΔDIC⇒ˆIAB=ˆIDC⇒IAB^=IDC^ (hai góc tương ứng)
mà ˆIDC=ˆIACIDC^=IAC^ ( vì tam giác IAD cân tại I)
⇒ˆIAB=ˆIAC⇒IAB^=IAC^
⇒⇒ AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c. Xét ΔAIE và ΔAIP có
ˆAEI=ˆAPI=90oAEI^=API^=90o
AI chung
ˆIAE=ˆIAPIAE^=IAP^ ( vì AI là tia phân giác góc A)
⇒⇒ ΔAIE = ΔAIP (cạnh huyền – góc nhọn )
⇒⇒ AE=AP (hai cạnh tương ứng)
mà AP=AD2AP=AD2 (Vì P là trung điểm AD)
⇒AE=AD2⇒AE=AD2 (đpcm)