Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Kẻ ME vuông góc AB tại E, vẽ tia CX song song AB cắt EM tại I, trên CI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của CD : a) CM : M là trung điểm EI b) DM cắt AB tại P. Cmr tam giác BMP cân tại M c) CM : BD vuông góc CD
a) Ta có Cx // AB.
Áp dụng định lí Ta-let có:
ME/MI = BM/CM =1
=> ME = MI => M là trung điểm của EI.
b) Áp dụng định lí Ta-let ta có:
BM/CM = BE/CI =1 => BE = CI.
EM/IM = EP/DI = 1 => EP = DI
Mà CI = DI => BE = EP
=> E là TĐ của BP.
Xét tam giác BMP có: ME là đường cao đồng thời là trung tuyến.
=> Tam giác BMP cân tại M.
c) Xét tam giác BDP có:
M là TĐ của DP.
E là TĐ của BP.
=> ME là đường TB của tam giác BDP
=> ME // BD (Tính chất đường TB)
Mà ME vuông góc với CD.
=> BD vuông góc với CD (đpcm).