Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE bằng nhau. CMR: Tam giác ABC là tam giác cân
`text\{ không cần vẽ hình, giải đầy đủ là được ạaa }`
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE bằng nhau. CMR: Tam giác ABC là tam giác cân
`text\{ không cần vẽ hình, giải đầy đủ là được ạaa }`
Tham khảo
Gọi `G` là giao điểm` BD,CE`
`⇒G` là trọng tâm `ΔABC`
`⇒GB=\frac{2}{3}BD,GC=\frac{2}{3}CE`
`⇒GD=\frac{1}{3}BD,GE=\frac{1}{3}CE`
Mà `BD=CE⇒GB=GC,GD=GE`
Xét `ΔGEB` và `ΔGDC` có:
`+)GB=GC`(cmt)
`+)GD=GE`(cmt)
`+)\hat{EGB}=\hat{DGC}`(đối đỉnh)
`⇒ΔGEB=ΔGDC`(c-g-c)
`⇒EB=DC(2` cạnh tương ứng)
Mà `AB=2EB,AC=2DC`(Vì `E,D` lần lượt là trung điểm `AB,AC)`
`⇒AB=AC`
`⇒ΔABC` cân tại `A`
`\text{©CBT}`