Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh: ΔABD ~ ΔACE
b. Chứng minh: HB.HB = HC.HE
c. Chứng minh: ∠ADE = ∠ABC
d. Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho ∠AMC = ∠ANB = $90^{o}$. CMR AM = AN.
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a. Chứng minh: ΔABD ~ ΔACE b. Chứng minh: HB.HB = HC.HE c. Chứng minh: ∠
By Melanie
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)\(=90^0\)
\(\widehat{CAB}\): chung
=> ΔABD∼ΔACE(g-g)
=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
b) dễ lắm, tự làm nhé. Mà đề sai kìa, phải là HB.HD chứ
ΔBHE ∼ ΔCHD ( g.g ) (Tự cm)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\)
\(\Rightarrow HB\cdot HD=HC\cdot HE\)
c) + ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c ) ( từ cái cạnh tỉ lệ cminh ở trên với góc = nhau ⇒ ΔADE ∼ ΔABC)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
d)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}chung\\\widehat{ADB=AEC=\left(90^0\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(TH3\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\otimes\)
Áp dụng HTL vào tam giác ANB vuông tại N \(\left(NE\perp AB\right)\) có :
\(AN^2=AE.AB\circledast\)
TT , \(AM^2=AD.AC\oplus\)
Từ \(\left(\circledast;\otimes;\oplus\right)\Rightarrow AM=AN\)