Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn.Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a,Chứng minh : ΔABD đồng dạng ΔACE
b,Chứng minh: HB.HD=HC.HE
c,Chứng minh: ∠ADE = ∠ABC
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn.Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a,Chứng minh : ΔABD đồng dạng ΔACE
b,Chứng minh: HB.HD=HC.HE
c,Chứng minh: ∠ADE = ∠ABC
a) Xét △ AEC vuông tại E và △ ADB vuông tại D có:
EADˆ chung
⇒ △ AEC đồng dạng với △ ADB(g-g)
AE/AD = AC/AB ⇒ AE.AB=AC.AD
b)
Vì △ ADB đồng dạng với △ ACE (cm câu a)
nên ABDˆ= ACEˆ
Xét △ DHC và △EHB có :
CDHˆ= CEHˆ(=90o)
ABDˆ= ACEˆ (cmt)
⇒ △ DHC đồng dạng với △EHB
⇒ DH/HE = HC/HB ⇔HD.HB=HE.HC (đpcm)
c) Chứng minh: ΔADE = ΔABC
Ta có : AD/AE = AB/AC (chứng minh trên)
<=> tam giác ADE ~ tam giác ABC
<=> góc ADE = góc ABC (90 độ)
⇒ ΔADE = ΔABC