cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Chứng minh :a, AH vuông góc với BC . b, Kẻ các đường vuông góc tại B và C với cạnh AB và cạnh AC,hai đường thẳng này cắt nhau ở K.Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành .c, gọi I là trung điểm của BC.chứng minh 3 điểm H,I,K thẳng hàng
cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Chứng minh :a, AH vuông góc với BC . b, Kẻ các đường vuông góc tại B và C với cạnh AB và cạnh AC
By Melanie
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC có:
BD$ \bot $AC
CE$ \bot $AB
BD$ \cap $CE=H
=> H là trực tâm tam giác ABC
=> AH$ \bot $BC
b) Vì CE$ \bot $AB; BK$ \bot $AB
=> CE//BK
chứng minh tương tự: BH//CK
=> tứ giác BHCK là hình bình hành
c) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành
=> BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà I là trung điểm BC
=> I là trung điểm HK
=> H,I,K thẳng hàng (đpcm)