Cho tam giác ABC có EF là đường trung bình.Có IB=IE,KC=KF a,Tính EF,IK.bt BC=10cm b,Gọi M,N lần lượt là giao điểm của IK và EC.Nối EC và BF.C/m IN=KM

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có EF là đường trung bình.Có IB=IE,KC=KF a,Tính EF,IK.bt BC=10cm b,Gọi M,N lần lượt là giao điểm của IK và EC.Nối EC và BF.C/m IN=KM”

1. Thêm dữ kiện: $E \in AB, F\in AC$

   Ta có:

   $EF$ là đường trung bình

   $\Rightarrow EF//BC;\, EF=\dfrac{1}{2}BC = 5\, cm$

   $\Rightarrow BCFE$ là hình thang $(EF//BC)$

   Ta lại có: $IE = IB;\, KF = KC$

   $\Rightarrow IK$ là đường trung bình của hình thang

   $\Rightarrow IK//EF//BC;\, IK=\dfrac{EF+BC}{2} = \dfrac{15}{2}$

   Xét $∆BEC$ có:

   $IE = IB$

   $IM//BC\quad (IK//BC)$

   $\Rightarrow EM = MC$

   $\Rightarrow IM$ là đường trung bình

   $\Rightarrow IM = \dfrac{1}{2}BC$

   Xét $∆BFC$ có:

   $KF = KC$

   $KN//BC\quad (IK//BC)$

   $\Rightarrow FN = NB$

   $\Rightarrow KN$ là đường trung bình

   $\Rightarrow KN = \dfrac{1}{2}BC$

   Do đó:

   $IM = KN$

   $\to IM – MN = KN – MN$

   $\to IN = KM$

   Trả lời