cho tam giác ABC có góc A=90 độ. BD là phân giác của góc B D thuộc AC Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE a, chúng minh tam giác BAD=tam giác BED ,ch

0 bình luận về “cho tam giác ABC có góc A=90 độ. BD là phân giác của góc B D thuộc AC Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE a, chúng minh tam giác BAD=tam giác BED ,ch”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a, Xét Δ BAD và Δ BED có

   AB = BE (gt)

   ∠ABD= ∠EBD(BD là phân giác của góc B)

   BD chung

   ⇒ΔBAD=ΔBED(cgc)

   ⇒∠BAD = ∠BED ( hai góc tương ứng)

   mà ∠BAD=90 độ

   ⇒∠BED=90 độ

   ⇒DE vuông góc với DE ( dpcm)

   b,gọi giao điểm của AE và BD là H

   Xét Δ ABH và Δ EBH có

   AB = BE (gt)

   ∠ABH= ∠EBH(BD là phân giác của góc B)

   BH chung

   ⇒ΔABH=ΔEBH(cgc)

   ⇒AH = HE ( 2 cạnh tương ứng)

   ⇒ H là trung điểm của AE

   ⇒ BH là trung tuyến của ΔABE

   xét ΔABE có AB=BE(gt)

   ⇒ΔABE cân tại B ( đn)

   Xét Δ ABE cân tại A có BH là trung tuyến

   ⇒BH là đường trung trực của AE

   Hay BD là trung trực của AE ( H∈BD)

   Trả lời