Cho tam giác ABC có góc B nhọn, D đối xứng với B qua trung điểm của AC, H K lần lượt là hình chiếu của A trên hai đường thẳng BC và CD
a, tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao
b, chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADK và tam giác AHK đồng dạng với tam giác DCA
c, khi góc B =30° , tính tỉ số diện tích tam giác AHK và diện tích tứ giác ABCD .
Mik đang cần gấp ạ !!
Cho tam giác ABC có góc B nhọn, D đối xứng với B qua trung điểm của AC, H K lần lượt là hình chiếu của A trên hai đường thẳng BC và CD a, tứ giác A
By Melody
Mình giúp đc câu a và b thôi nha
a)Gọi I là trung điểm của AC
Ta có:I là trung điểm của AC(cách gọi)
I là trung điểm của BD(do D đối xứng với B qua I)
=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm I
=> ABCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)Xét ∆ABH và ∆ADK có
Góc ABH= góc ADK(tính chất hình bình hành)
Góc ABH= góc AKD(=90°)
=> ∆ABH~∆ADK(g.g)
=> AB/AD= AH/AK(tỉ số đồng dạng)
=> AK/AD= AH/AB(tính chất tỉ lệ thức)
Mà AB= CD(tính chất hình bình hành)
=> AK/AD= AH/CD
Xét tứ giác AHCK có
góc HAK+góc AKC+góc KCH+
góc CHA=360°,mà góc AKC=góc CHA= 90°
=> góc HAK+góc KCH=180°(1)
Vì BC//AD(tính chất hình bình hành)
=> góc KCH+góc CDA=180°(2 góc trong cùng phía)(2)
Từ (1) và (2)=> góc HAK=góc CAD
Xét ∆ AHK và ∆ DCA có
AK/AD=AH/CD( chứng minh trên)
Góc AHK=góc CAD(chứng minh trên)
=>∆AHK~∆ DCA(c.g.c)