Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB ; Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N . Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC
Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB ; Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N . Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC
Xét \(\Delta MAN\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\widehat{MAN}\) góc chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\) (đồng vị)
Vậy \(\Delta MANᔕ\Delta BAC\) (g.g)
Theo định lí Ta-let ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\widehat{AN}{AC}\)
\(⇔ \dfrac{1}{2}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(⇔ AN=\dfrac{AC}{2}\)
Vậy N là trung điểm của cạnh AC
Đáp án:
Xét ΔMANΔMAN và ΔBACΔBAC:
Ta có: ˆMANMAN^ góc chung
ˆANM=ˆACBANM^=ACB^ (đồng vị)
Vậy t ΔMANΔMAN~ ΔBACΔBAC (g.g)
Theo định lí Ta-let: AMAB=ˆANACAMAB=AN^AC
↔12=ANAC↔12=ANAC
↔AN=AC2↔AN=AC2
Vậy N là trung điểm AC
Giải thích các bước giải: