cho tam giác ABC có trung tuyến AM vẽ phân giác của góc AMB cắt AB tại E , phân giác của góc AMC cắt AC tại F.a,Cm:EF//BC. b,cho AM cắt EF tại I.CM: I

0 bình luận về “cho tam giác ABC có trung tuyến AM vẽ phân giác của góc AMB cắt AB tại E , phân giác của góc AMC cắt AC tại F.a,Cm:EF//BC. b,cho AM cắt EF tại I.CM: I”

1. Lời giải:

   a) $\triangle ABC$ có $AM$ là trung tuyến $(gt)$

   $\Rightarrow MB = MC$

   Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

   $\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AE}{EB}$

   $\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AF}{FC}$

   Chia vế theo vế ta được:

   $\dfrac{MC}{MB} = \dfrac{AE}{EB}\cdot\dfrac{FC}{AF}$

   $\Leftrightarrow 1 = \dfrac{AE}{EB}\cdot\dfrac{FC}{AF}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AE}{EB} = \dfrac{AF}{FC}$

   $\Rightarrow EF//BC\quad$ (theo định lý $Thales$ đảo)

   b) Ta có:

   $EF//BC\quad$ (câu a)

   $\Rightarrow \begin{cases}EI//MB\\FI//MC\end{cases}$

   Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

   $\dfrac{IE}{MB} = \dfrac{AI}{AM}$

   $\dfrac{IF}{MC} = \dfrac{AI}{AM}$

   $\Rightarrow \dfrac{IE}{MB} = \dfrac{IF}{MC}$

   $\Rightarrow IE = IF\quad (Do\ MB = MC)$

   Bình luận

2. a/ \(ME\) là đường phân giác \(\widehat{AMB}\)

   \(→\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{MA}{MB}\)

   \(MF\) là đường phân giác \(\widehat{AMC}\)

   \(→\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{MA}{MC}\)

   mà \(MC=MB\) (AM là đường trung tuyến ứng BC)

   \(→\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

   \(→EF//BC\) (Hệ quả định lý Talet)

   \(\\\)

   b/ \(EF//BC\)

   \(→\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) (Định lý Talet) (1)

   \(IE//MB\)

   \(→\dfrac{EI}{MB}=\dfrac{AE}{AB}\) (Định lý Talet) (2)

   \(IF//MC\)

   \(→\dfrac{FI}{MC}=\dfrac{AF}{AC}\) (Định lý Talet) (3)

   (1)(2)(3) \(→\dfrac{EI}{MB}=\dfrac{FI}{MC}\)

   mà \(MB=MC\)

   \(→EI=FI\) hay \(IE=IF\)

   Bình luận