Cho tam giác ABC đều có AB=6cm.Tính bán kính đường tròn đi qua ba điểm A,B,C Giúp mình với ạ !! Hứa vote 5 sao ạ

Đáp án:

     Bạn tự vẽ hình nhé bạn

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

⇒ O là giao của 3 đường trung trực của ΔABC

 mà trong tam giác đều, các đường trung trực đồng thời cũng là các đường trung tuyến 

⇒ O là giao của 3 đường trung tuyến trong ΔABC

⇒ O là trọng tâm của ΔABC

 Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC )

⇒ AH là trung tuyến của ΔABC

 Xét ΔABH vuông tại H có $\widehat{B}$ $=$ $60^{o}$ ( do ΔABC là tam giác đều )

⇒ $sinB$ $=$ $\frac{AH}{AB}$ ⇒ $AH=AB.sinB=6.sin60^o=6.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $3\sqrt{3}$ (cm)

 mà O là trọng tâm của ΔABC 

⇒ $OA=\frac{2}{3}AH$ $=$ $\frac{2}{3}.$ $3\sqrt{3}$ $=$ $2\sqrt{3}$ (cm)

 Vậy bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C là $2\sqrt{3}$ cm