Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB= 4√3. Đường kính AD cắt BC tại H. Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E. a)

0 bình luận về “Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB= 4√3. Đường kính AD cắt BC tại H. Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E. a)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)
   AC=AB=> A thuộc tt BC (1!)
   BD=CD=>D thuộc tt BC (2)
   (1);(2)=>AD là tt BC
   => AD vuông góc BC mà H là giao BC=> AH vuông góc BC
   Tg ABH là nửa tg đều nên AH= (căn 3.a)/2= (căn 3.căn 3.4)/2=6 cm

   Tg ACD nội tiếp (O) đg kính AD=> Tg ACD vuông tại C
   CH^2=AH.HD=>HD= 12/6=2
   => AD=6+2=8
   Vì AD=2R=>R=4

   b)
   Vì O là giao 3 đg tt trong tg
   nên OB là tt AC hay OE là tt AC
   Tg OAC cân tại O(OA=OC=R)
   OE là tt AC=> AOE=EOC
   Vì AE là tiếp tuyến của (O) nên AE vuông góc OA
   Cm tg AEO=Tg CEO
   => EAH=ECO=90
   => EC vuông góc OC
   mà OC là bán kính=> EC là tiếp tuyến của (O)
   +) cm ABCE là hthoi
   Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau thì AE=CE
   EAC=EAH-HAC=90-30=60
   Tg AEC cân tại E có EAC=60=> tg EAC là tg đều
   => AE=EC=AC=BC=AB
   Tg ABCE
   có AE=CE=BC=AB
   => ABCE là hthoi

   c) Nếu H thuộc DB =>CHBM là hình bình hành AM đi qua trung điểm của CB=> M là giao điểm của trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ACB với cung BC

   d) Vì CHMN là hình vuông => ÐHNM = 45⁰  => ÐONB = 45⁰

   => N thuộc cung chứa góc 45⁰ dựng trên đoạn OB

   Trả lời