Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A. Gọi I và J lần lượt là hai trung điểm của EB và CF. Chứng minh rằng EC vuông góc với BF.
Mình đang học phép quay ( hình 11)
Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A. Gọi I và J lần lượt là hai trung điểm của EB và CF. Chứng minh
By Iris
Bài 1:
EC X FB = O
MJ X AC = Q
IM X FB =P
IM // EC ( tc dường tb)
Suy ra JM //BF ( tc đường tb)
MQOP là hình bình hành (tc hbh) nên góc PMJ =GÓC POC
Dễ dàng nhận thấy:góc OCA =AFO nên POC =OCF +CFO = 90 (Góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó).Suy ra IMJ Vuông tại M
Lại có:AIJ +MJC =45 . mà AJ vuông góc với FC (GT) nên IJM =45 suy ra MIJ =45
Vậy tam giác IMJ vuông cân tại M (đpcm)
Giải thích các bước giải:
EC X FB = O
MJ X AC = Q
IM X FB =P
IM // EC
Suy ra JM //BF
MQOP là hình bình hành (tc hbh) nên góc PMJ =GÓC POC
Dễ dàng nhận thấy:góc OCA =AFO nên POC =OCF +CFO = 90.Suy ra IMJ Vuông tại M
Lại có:AIJ +MJC =45 . mà AJ vuông góc với FC nên IJM =45 suy ra MIJ =45
Vậy tam giác IMJ vuông cân tại M