Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM .Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM . Gọi
K là giao điểm của CA và NB . Chứng minh NK = ½ KB
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM .Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM . Gọi K là giao điểm của CA và NB . Chứng minh
By Lydia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lấy \(D\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(A\).
\(\Rightarrow NDMC\) là hình bình hành.
\(\Rightarrow ND=MC\) ; \(ND // MC.\)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{NK}{KB}=\dfrac{ND}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}KB\) ( đpcm )
$Lấy$ $D$ $là\ điểm\ đối\ xứng\ của$ $C$ $qua$ $A\Rightarrow NDMC$ $là\ hình\ bình\ hành$ $\Rightarrow ND=MC=\dfrac{BC}{2}; ND//BC$
$Theo\ định\ lí\ Thales:$ $\dfrac{NK}{KB}=\dfrac{ND}{BC}=\dfrac{1}{2}$