Cho tam giác ABC (góc A=90 độ),BD là phân giác của góc B (D thuộc AC).Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE.
a) Chứng minh tam giác BAD= tam giác BED =>DE vuông góc BE.
b) Chứng minh BD là dduuowngf trung trực của AE.
c) Kẻ AH vuông góc BC.So sánh EH và HC.So sánh AD và DC.
a, Xét tam giác BAD và tam giác BED có:
AB = BE (gt)
ABD=EBD (gt)
BD chung
=> tam giác BAD= tam giác BED (cgc)
=> DE vuông góc BE.
b, Ae giao BE tại I
Xét tam giác ABI và tam giác AIE có:
AB=BE (gt)
ABI=EBI (gt)
BI chung
=> Tam giác ABI = tam giác BIE (cgc) => AI=IE (cạnh t/ứng)
=> AIB=BIE (góc t/ứng)
MÀ AIB+BIE=180 độ (kề bù)
=> AIB=BIE=90 độ
=> BI vuông góc với AE
=> BD là đường trung trực AE
c, Vì AH vuông góc với BC
=> AH là đường chiếu
=> AC là đường xiên
=> AH<AC
=>
Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔBAD và ΔBED có :}`
`text{BA = BE (giả thiết)}`
`text{BD chung}`
`hat{ABD} = hat{EBD}` `text{(giả thiết)}`
`->` `text{ΔBAD = ΔBED (cạnh – góc – cạnh)}`
$\\$
`-> hat{BAD} = hat{BED}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà}` `hat{BAD} = 90^o`
`-> hat{BED} = 90^o`
`text{hay DE⊥BE}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Ta có : BA = BE (giả thiết)}`
`->` `text{B nằm trên đường trung trực của AE (1)}`
$\\$
`text{Vì ΔBAD= ΔBED (chứng minh trên)}`
`->` `text{AD = ED (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{D nằm trên đường trung trực của AE (2)}`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`->` `text{BD là đường trung trực của AE}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Kẻ EF⊥AC (F ∈ AC)}`
$\\$
`text{Ta có : BA = BE (giả thiết)}`
`->` `text{ΔABE cân tại B}`
`text{Ta có : EF⊥AC, AB⊥AC}`
`->` `text{EF//AB}`
`-> hat{AEF} = hat{BAE}` `text{(2 góc so le trong)}`
`text{mà}` `hat{BAE} = hat{HEA}` `text{(Vì ΔABE cân tại B)}`
`-> hat{HEA} = hat{AEF} (= hat{BAE})`
$\\$
`text{Xét ΔAHE và ΔAFE có :}`
`hat{AHE} = hat{AFE} = 90^o`
`text{AE chung}`
`hat{HEA} = hat{AEF}` `text{(chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔAHE = ΔAFE (cạnh huyền – góc nhọn)}`
`->` `text{ EH = EF (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔEFC vuông tại F có :}`
`text{EC là cạnh lớn nhất}`
`-> EC > EF`
`text{mà EH = EF}`
`-> EC > EH`
$\\$
$\\$
`text{Xét ΔDEC vuông tại E có :}`
`text{DC là cạnh lớn nhất}`
`-> DC> DE`
`text{mà AD = DE}`
`-> AD < DC`