Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lầ lượt là trung điểm của GB và GC.
a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành
b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NI = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.
Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lầ lượt là trung điểm của GB và GC. a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành b)
By Arya
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì BM là trung tuyến AC
=> M là trung điểm AC (1)
Vì CN là trung tuyến AB
=> N là trung điểm AB (2)
Từ 1 và 2 => MN là đường trung bình của Δ ABC
=> MN // BC
Vì E là trung điểm GB
=> F là trung điểm GC
=> EF là đg trung bình tg GBC
=> EF // BC => EF // MN => EF = MN
=> MNEF là hbh
b) Hai đg trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của Δ ABC
=> CG = 2NG => BG = 2GM
mà NQ=NG => QG = 2NG
MP=MG ; BG=PG
=> tứ giác BCPQ là hình bình hành