Cho tam giác ABC,k là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia KC,lấy điểm M sao cho km=KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sa

0 bình luận về “Cho tam giác ABC,k là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia KC,lấy điểm M sao cho km=KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sa”

1. a) Do K là trung điểm AB nên KA = KB. Do K là trung điểm MC nên KM = KC.
   Xét tam giác AKM và BKC có
   $\begin{cases}
   AK = BK\\
   \widehat{AKM} = \widehat{NKC} (đối đỉnh)\\
   KM = KC
   \end{cases}$
   Vậy tam giác AKM = tam giác BKC. Từ đó suy ra AM = BC.
   b) DO E là trung điểm AC và BN nên EA = EC, EB = EN.
   Xét tam giác AEN và CEB có
   $\begin{cases}
   EA = EC\\
   \widehat{AEN} = \widehat{CEB} (đối đỉnh)\\
   EN = EB
   \end{cases}$
   Vậy tam giác AEN = tam giác CEB, do đó AN = BC và $\widehat{EAN} = \widehat{ECB}$.
   Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AN//BC$.
   c) Ta có $AN = AM$( = BC)$
   Ta sẽ cminh A, M, N thẳng hàng.
   Thật vậy, do tam giác AMK = tam giác BCK nên $\widehat{AMK} = \widehat{BCK}$. Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AM//BC.
   Ở trên ta lại có AN//BC.
   DO đó, theo Ta lét thì A, M, N phải nằm trên cùng 1 đường thẳng hay A, M, N thẳng hàng.
   Lại có AM = AN. Do đó A là trung điểm MN.

   Trả lời