Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME
C/m AB//CE
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME C/m AB//CE
By Alexandra
By Alexandra
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME
C/m AB//CE
$GT: BM = CM, MA = ME$
$ KT: AB║CE$
Giải:
Xét $ΔAMB$ và $Δ EMC$ có:
$MA=ME (gt)$
$BM=CM(gt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{EMC} (DĐ)$
$⇒ ΔAMB = Δ EMC (c.g.c)$
$\widehat{ABM}=\widehat{ECM}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{ABM}$ và $\widehat{ECM}$ nằm ở vị trí so le trong
$⇒AB║CE$
$\text{Xét ΔAMB và ΔEMC có:}$
$\text{AM = EM (gt)}$
$\widehat{AMB}$ = $\widehat{EMC}$ $\text{(đối đỉnh)}$
$\text{MC = MB (M trung điểm BC)}$
⇒ $\text{ΔAMB = ΔEMC (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{MBA}$ = $\widehat{MCE}$ (2 góc tương ứng)}$
$\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$
⇒ $\text{AB // CE (DHNB)}$