Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác, AO, BO, CO cắt BC, AB, AC lần lượt tại A’; B’; C’. CMR:
OA’/AA’= OB’/BB”= OC’/CC’= 1
( Hướng dẫn: Đặt Sabc= S ; Sobc= S1 ; Soac= S2 ; Soab= S3)
P/S: Các chuyên gia, HSG làm giải hộ mình với ạ, mình cần gấp lắm)
Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác, AO, BO, CO cắt BC, AB, AC lần lượt tại A’; B’; C’. CMR: OA’/AA’= OB’/BB”= OC’/CC’= 1 ( Hướng dẫn: Đặt Sabc
By Gianna
Kẻ đường cao $AD \, (D\in BC)$
Kẻ đường cao $OD’ \, (D’\in BC)$
$\Rightarrow AD//OD’$
Áp dụng định lý Thales, ta được:
$\dfrac{OD’}{AD} = \dfrac{OA’}{AA’}$
$\Leftrightarrow \dfrac{OA’}{AA’} = \dfrac{\dfrac{1}{2}OD’.BC}{\dfrac{1}{2}AD’.BC} = \dfrac{S_{BOC}}{S_{ABC}}$
Chứng minh tương tự, ta được:
$\dfrac{OB’}{BB’} = \dfrac{S_{AOC}}{S_{ABC}}$
$\dfrac{OC’}{CC’} = \dfrac{S_{AOB}}{S_{ABC}}$
$\Rightarrow \dfrac{OA’}{AA’} + \dfrac{OB’}{BB’} + \dfrac{OC’}{CC’} = \dfrac{S_{BOC} + S_{AOC} + S_{AOB}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = 1$