cho tam giác ABC phân giác AD Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
a) cminh tam giác ABE đồng dang tam giác ACF, tam giác BDE đồng dạng tam giác CDF
b) cminh AE.DF=AF.DE
(GIÚP MIH VỚI HỨA VOTE 5 SAO Ạ)
cho tam giác ABC phân giác AD Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD a) cminh tam giác ABE đồng dang tam giác ACF, tam giác BDE đồng dạng ta
By Amara
Bạn tự vẽ hình nha
a) xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc BAE=góc CAF (AD là phân giác góc BAC)
góc AEB=góc AFC=90 độ
⇒ΔABE∞ΔACF(g.g)
xét tam giác BDE và tam giác CDF có:
góc CDF= góc BDE(đối đỉnh)
góc BED= góc CFD=90 độ
⇒ΔBDE∞ΔCDF(g.g)
b) ta có: AD là phân giác góc BAC nên AB/AC=BD/CD(1)
ΔABE∞ΔACF⇒AB/AC=AE/AF (2)
ΔBDE∞ΔCDF⇒BD/CD=DE/DF(3)
Từ (1),(2),(3) ⇒AE/AF=DE/DF⇒AE⋅DF=DE⋅AF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, tam giác ABE và ACF có \(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}\), \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)(phân giác), do đó 2 tam giác đồng dạng (g.g)(1)
tam giác BDE và CDF có \(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}\), \(\widehat{BDE}=\widehat{FDC}\)(đối đỉnh), do đó 2 tam giác đồng dạng (g.g)(2)
b, từ (1) =>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
từ (2)=>\(\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{DC}\)
mà AD phân giác =>\(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)
do đó\(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\) suy ra đpcm