cho tam giác ABC sao cho AB=AC.M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia ma lấy điểm D sao cho MA=MD.Trên cạnh AB,DC lần lượt lấy các điểm I,K sao cho BI=CK.HÃy chứng minh :tam giác ABM bằng tam giác DCM;AB song song với CD;Ba điểm I,M,K thảng hàng
Cm
a.Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM=CM (doM là trung điểm của BC)
AMB=DMC (2 góc đối đỉnh)
AM=DM (do cách lấy điểm D)
=>Tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)
b.Vì tam giác ABM=tam giác DCM (cm câu a)
=>ABM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ABM và góc DCM ở vị trí so le trong
=>AB//CD
c.Xét tam giác IBM và tam giác KCM có:
IN=KC (gt)
IBM=KCM (do ABM=DCM)
BM=CM (cmt)
=>Tam giác IBM=tam giác KCM (c.g.c)
=>IMB=KMC (2 góc tương ứng)
VÌ AB=AC (gt)
=>Tam giác ABC cân tại A
Trong tam giác ABC có: Đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
=>AMC=90 độ, AMB=90 độ
Ta có: AMB=AMI+IMB=90 độ
Lại có: IMK=KMC+AMC+AMI
<=>IMK=IMB+AMC+AMI
<=>IMK=AMC+(IMB+AMI)
<=>IMK=90 độ+90 độ
<=>IMK=180 độ
=>I,M,K thẳng hàng.
Có gì ko hiểu cứ hỏi nhé.