cho tam giác abc. trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad = ac, trên tia đối của ac lấy điểm e sao cho ae = ab. gọi m, n lần lượt là trung điểm của be và cd. chứng minh m, a, n thẳng hàng
cho tam giác abc. trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad = ac, trên tia đối của ac lấy điểm e sao cho ae = ab. gọi m, n lần lượt là trung điểm
By Athena
Xét ΔABE có AE=AB → ΔABE cân tại A
→ ∠ABE = ∠AEB
∠BAC=∠ABE + ∠AEB = 2∠ABE
Xét ΔADC có AD = AC → ΔADC cân tại A
→ ∠ADC = ∠ACD
∠BAC = ∠ADC + ∠ACD = 2∠ADC
Suy ra ∠ABE = ∠ADC hay ∠DBE = ∠BDC
⇒ BE // CD
ΔABE cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM ⊥ BE
ΔADC cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN ⊥ CD
Do đó 3 điểm M, A, N thẳng hàng