Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng qua E song song với AB cắt tia HC tại E
a) Chứng minh HB=HE và tứ giác ABDE là hình thoi.
b)Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABDE là hình vuông
Ai đúng mik vote 5* và trả lời hay nhất nha
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng qua E song song với AB cắt tia HC tại E a) Chứ
By Hadley
a/ Xét `ΔABH` vuông tại `H` và `ΔDEH` vuông tại `H` có
`AH=DH` (GT)
`hat{BAH}=hat{EDH}` (2 góc slt do `AB//DE`)
`=>ΔABH=ΔDEH` (g.c.g)
`=>BH=EH` (2 cạnh t/ứ)
Xét tứ giác `ABDE` có
`AB//DE`
`AB=DE` (do `ΔABH=ΔDEH`)
`hat{AHB}=90^o`
`AD` cắt `BE` tại `H`
`=>ABDE` là hình thoi
b/ Để hình thoi `ABDE` là hình vuông
`<=>hat{BAE}=90^o`
Mà `hat{BAC}=90^o`
`<=>E ≡ C`
Mà `H` là trung điểm `BE` (do `EH=BH; H in EB`)
`<=>H`laf trung điểm `BC`
`<=>ΔABC` vuông tại `A` có `AH` vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
`<=>ΔABC` vuông cân tại `A`