cho tam giác ABC vuông tại A ; AB = 5cm,AC = 12cm
a,tính BC
b, kéo dài AB lấy điểm D sao cho B là trung điểm của AD nối CD qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E. chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBE và suy ra tam giác AED cân
c, kẻ AK vuông BC tại điểm K qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F . chứng minh B là trung điểm của KF
d, chứng minh tam giác AEC cân và suy ra E là trung điểm DC
CÁC BẠN KO CẦN VẼ HÌNH ĐÂU Ạ.CẢM ƠN RẤT NHIỀU
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB22+ AC22=BC22 ( định lí Py-ta-go)
522 + 1222 = BC22
25 + 144 = BC22
==> BC22=144-25
BC22= 119
==> BC = √119119 cm
b, Nối A và E
Ta có: B là trung điểm của AD:
==> BD = AB
Xét tam giác ABE vuông tại B và tam giác DBE vuông tại B:
+ AB = BD ( cmt)
+ BE là cạnh chung
==> tam giác ABE = tam giác DBE ( CGV-CGV)
==> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng)
Trong tam giác AED có: AE = DE ( cmt)
==> tam giác AED cân tại E
c, Xét tam giác ABK vuông tại K và tam giác DBF vuông tại F:
+ AB = DB (cmt)
+ góc ABK = góc DBF ( đối đỉnh)
==> tam giác ABK = tam giác DBF (CH-GN)
==> BK = BF ( 2 cạnh tương ứng)
mà điểm B nằm giữa F và K
==> B là trung điểm của KF
d, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại G
Ta có: AB vuông góc với BE tại B, CG vuông góc BE tại G:
==> AB // CG (DHNB)
==> góc ABC = góc BCG ( 2 góc so le trong)
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác GCB vuông tại G:
+ góc ABC = góc BCG (Cmt)
+ BC là cạnh chung
==> tam giác ABC vả tam giác GCB ( CH-GN)
==> AB = CG ( 2 cạnh tương ứng)
mà AB = BD (cmt)
==> BD = CG
Trong tam giác BDE vuông tại B có: góc BDE + góc DBE + góc BED = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác ) (1)
Trong tam giác CEG vuông tại G có: góc ECG + góc CGE + góc GEC = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác ) (2)
Góc DBE = góc CGE = 90 độ (3)
góc BED = góc GEC (đối đỉnh) (4)
Từ (1) , (2), (3) , (4) ==> góc BDE = góc ECG
Xét tam giác BDE vuông tại B và tam giác GCE:
+ BD = CG (cmt)
+ góc BDE = góc ECG (cmt)
==> tam giác BDE = góc GCE ( CGV-GN)
==> DE = CE ( 2 cạnh tương ứng)
mả AE = DE ( tam giác AED cân)
==> AE = CE
Trong tam giác AEC có: AE= CE (cmt)
==> tam giác AEC cân tại E
Ta có: DE = EC (cmt)
điểm E nằm giữa D và C
==> E là trung điểm của DC
Mình gửi bạn