Cho tam giác ABC vuông tại A, biết B = 60, AB = a a) CM: BC= 2a, AC= a căn 3; tính số đo C b) Tính sinB, cos B, tanB, cot; sinC, cosC, tanC, cotC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, biết B = 60, AB = a a) CM: BC= 2a, AC= a căn 3; tính số đo C b) Tính sinB, cos B, tanB, cot; sinC, cosC, tanC, cotC”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)\widehat B = {60^0};\widehat A = {90^0};AB = a\\
    \Rightarrow \widehat C = {90^0} – \widehat B = {30^0}\\
    + \sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}}\\
    \Rightarrow \sin {30^0} = \dfrac{a}{{BC}}\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{a}{{BC}}\\
    \Rightarrow BC = 2a\\
    + B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
    \Rightarrow A{C^2} = {\left( {2a} \right)^2} – {a^2} = 3{a^2}\\
    \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \\
   b)\\
    + sin\widehat B = cos\widehat C = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
    + cos\widehat B = \sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\\
    + \tan \widehat B = \cot \widehat C = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \\
    + \cot \widehat B = \tan \widehat C = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}
   \end{array}$

   Bình luận