Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB/AC=3/4, đường cao AH=15 cm. Khi đó đọ dài CH=?
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB/AC=3/4, đường cao AH=15 cm. Khi đó đọ dài CH=?
By Valentina
By Valentina
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB/AC=3/4, đường cao AH=15 cm. Khi đó đọ dài CH=?
đặt
`AB=3k`
`⇒AC=4k`
`BC=\sqrt[AC^2+AB^2]=\sqrt[25k^2]=5k`
`BC.AH=AB.AC`
`⇔6×5k=3×4k^2`
`⇔5k=k^2`
`⇒k=5` (vì `k>0)`
`⇒BH=\sqrt[(3.5)^2-6^2]=3\sqrt[21]`
`⇒CH=\sqrt[(4.5)^2-6^2]=3\sqrt[91]`
Đáp án:
$20cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $\frac{AB}{AC}=$ $\frac{3}{4}$
Đặt $AB=3a$ và $AC=4a$
Xét $ΔABC$ vuông tại A , đường cao AH
$\frac{1}{AH^2}=$ $\frac{1}{AB^2}+$ $\frac{1}{AC^2}$
$⇔$$\frac{1}{15^2}=$ $\frac{1}{9a^2}+$ $\frac{1}{16a^2}=$ $\frac{25}{144a^2}$
$⇒$$a^2=625/16$
$⇒$$a=25/4$
$⇒AC=25$
$⇒CH^2=AC^2-AH^2$
$⇒CH=√25^2-15^2=20cm$