Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=20cm, đường tròn đường kính AB cắt BC tại M. Tiếp tuyến tại M của đường kính AB cắt AC tại I. Tính AI

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=20cm, đường tròn đường kính AB cắt BC tại M. Tiếp tuyến tại M của đường kính AB cắt AC tại I. Tính AI”

1. Gọi $O$ là tâm của đường tròn đường kính $AB$

   $\to OA = OB = \dfrac12AB$

   Ta có:

   $AC\perp AB\quad (ΔABC$ vuông tại $A$)

   $\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$

   Ta lại có:

   $MI$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M\quad (gt)$

   Do đó $AI = MI$

   mà $OA = OM = R$

   nên $OI$ là trung trực của $AM$

   $\to OI\perp AM\quad (1)$

   Mặt khác:

   $\widehat{AMB} =90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   $\to AM\perp BM$

   $\to BC\perp AM\quad (2)$

   $(1)(2)\to OI//BC$

   Xét $ΔABC$ có:

   $OI//BC\quad (cmt)$

   $OA = OB =\dfrac12AB$

   $\to AI = IC = \dfrac12AC$

   $\to AI = 10\, cm$

   Trả lời