cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
a) chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC từ đó suy ra AB ²=BH.BC
b) trên cạnh BC lấy 1 điểm D sao cho BA=BD đường thẳng qua D và vuông góc với AB tại K cắt AH tại E. chứng minh BE là tia phân giác của ∠ABC
c) chứng minh DH/DC=BH/BD
d) cho BH=8cm và AD=2 √10 .tính S tam giác ABC
mong mn giúp mình với ạ
mình cần gấp
cảm ơn mn rất nhiều
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao a) chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC từ đó suy ra AB ²=BH.BC b) trên cạnh BC lấy 1 đi
By Everleigh
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔABH và ΔCBA có
∠AHB= ∠CAB= 90 độ
Chung ∠ABC
=> ΔABH~ΔCBA (g.g)
=> $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$
=> AB²= BH.BC
b, Xét ΔABD có AB= BD
=> ΔABD cân tại B
Xét ΔABD có E là giao điểm của 2 đường cao AH và DK
=> E là trực tâm ΔABD
=> BE là đường cao ΔABD
Xét ΔABD cân tại B có BE là đường cao
=> BD là tia phân giác ∠ABD
hay BD là tia phân giác ∠ABC
c, Có DK ⊥ AB
AC ⊥ AB
=> DK// AC hay DE//AC
Xét ΔAHC có DE// AC, D ∈ HC, E ∈ HA
=> $\frac{DH}{DC}$= $\frac{HE}{AE}$ (1)
Xét ΔABH có BE là đường phân giác
=> $\frac{HE}{AE}$= $\frac{BH}{AB}$(2)
Mà AB= BD (3)
từ (1),(2) và (3) => $\frac{DH}{DC}$= $\frac{BH}{BD}$
d,