Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi
AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC.
em lại ngoi lên với Toaán đây ạ :((
Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi
AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC.
em lại ngoi lên với Toaán đây ạ :((
Đáp án: ${S_{AHC}} = \dfrac{{96}}{{25}}c{m^2}$
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
$\begin{array}{l}
+ \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{{25}}{{144}}\\
\Leftrightarrow AH = \dfrac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\\
+ H{C^2} = A{C^2} – A{H^2}\left( {theo\,Pytago} \right)\\
= {4^2} – \dfrac{{144}}{{25}}\\
\Leftrightarrow HC = \dfrac{{16}}{5}\left( {cm} \right)\\
{S_{AHC}} = \dfrac{1}{2}.AH.HC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{12}}{5}.\dfrac{{16}}{5} = \dfrac{{96}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5(cm)$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4(cm)$
$\to HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=3,2(cm)$
Vậy $S_{AHC}=\dfrac{1}{2}HA.HC=3,84(cm^2)$