Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC. em lại ngoi lên với T

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC. em lại ngoi lên với T”

1. Đáp án: ${S_{AHC}} = \dfrac{{96}}{{25}}c{m^2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

   $\begin{array}{l}
    + \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{{25}}{{144}}\\
    \Leftrightarrow AH = \dfrac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\\
    + H{C^2} = A{C^2} – A{H^2}\left( {theo\,Pytago} \right)\\
    = {4^2} – \dfrac{{144}}{{25}}\\
    \Leftrightarrow HC = \dfrac{{16}}{5}\left( {cm} \right)\\
   {S_{AHC}} = \dfrac{1}{2}.AH.HC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{12}}{5}.\dfrac{{16}}{5} = \dfrac{{96}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)
   \end{array}$

   Trả lời

2. $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có:

   $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5(cm)$

   $\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4(cm)$

   $\to HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=3,2(cm)$

   Vậy $S_{AHC}=\dfrac{1}{2}HA.HC=3,84(cm^2)$

   Trả lời