Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 6a, BC = 10a, với a là số thực dương.
a) Tính BH theo a.
b) Tính cosin của góc ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 6a, BC = 10a, với a là số thực dương.
a) Tính BH theo a.
b) Tính cosin của góc ABC.
Đáp án:
$a)\quad BH =\dfrac{18a}{5}$
$b)\quad \cos\widehat{ABC}=\dfrac35$
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$AB^2 = BH.BC$
$\to BH =\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36a^2}{10a}$
$\to BH = \dfrac{18a}{5}$
b) Xét $∆ABH$ vuông tại $H$ có:
$\cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\dfrac{18a}{5}}{6a}=\dfrac{3}{5}$
$\to \cos\wisehat{ABC}=\cos\widehat{ABH}=\dfrac35$