cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ và AB=8cm.Kẻ Đường cao AH(thuộc cạnh BC).Tính AH,AC,BC 03/12/2021 Bởi Liliana cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ và AB=8cm.Kẻ Đường cao AH(thuộc cạnh BC).Tính AH,AC,BC
Đáp án: $AH = 4\sqrt3\, cm$ $AC = 8\sqrt3\, cm$ $BC = 16\, cm$ Giải thích các bước giải: Xét $∆ABH$ vuông tại $H$ có $\widehat{B}=60^\circ$ Ta có: $\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}$ $\to AH = AB.\sin\widehat{B}$ $\to AH = 8.\sin60^\circ = 4\sqrt3\, cm$ Mặt khác: $∆ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=60^\circ$ $\to \widehat{C}=30^\circ$ Xét $∆AHC$ vuông tại $H$ có $\widehat{C}=30^\circ$ Ta có: $\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}$ $\to AC = \dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}$ $\to AC =\dfrac{4\sqrt3}{\sin30^\circ} = 8\sqrt3\, cm$ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác và tam giác vuông, ta được: $AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$ $\to BC =\dfrac{AB.AC}{AH}$ $\to BC =\dfrac{8.8\sqrt3}{4\sqrt3}= 16\, cm$ Bình luận
Mình đang cần điểm gấp ????
Đáp án:
$AH = 4\sqrt3\, cm$
$AC = 8\sqrt3\, cm$
$BC = 16\, cm$
Giải thích các bước giải:
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$ có $\widehat{B}=60^\circ$
Ta có:
$\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AH = AB.\sin\widehat{B}$
$\to AH = 8.\sin60^\circ = 4\sqrt3\, cm$
Mặt khác: $∆ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=60^\circ$
$\to \widehat{C}=30^\circ$
Xét $∆AHC$ vuông tại $H$ có $\widehat{C}=30^\circ$
Ta có:
$\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}$
$\to AC = \dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}$
$\to AC =\dfrac{4\sqrt3}{\sin30^\circ} = 8\sqrt3\, cm$
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác và tam giác vuông, ta được:
$AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$
$\to BC =\dfrac{AB.AC}{AH}$
$\to BC =\dfrac{8.8\sqrt3}{4\sqrt3}= 16\, cm$