Cho tam giác ABC vuông tại A có goc C = 30 độ Chứng minh cạnh BC = 2AB
Có nhiều bạn dùng quan hệ giữa góc và canh đối diện nhưng không phải vì chỉ có tính chất góc lớn hơn thì cạnh lớn hơn chứ không chứng minh được gấp bao nhiêu lần.
Đừng dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện nhé
Đáp án:
Kẻ đường trung tuyến `AM (M ∈ BC)` sao cho `ΔAMC` cân tại `M`
$\\$
$\\$
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`
`-> hat{B} = 180^o – 90^o – 30^o`
`-> hat{B} = 60^o`
$\\$
$\\$
Vì `ΔAMC` cân tại `M`
`-> hat{C} = hat{MAC}`
mà `hat{C} = 30^o`
`-> hat{MAC} = 30^o`
$\\$
$\\$
Vì `ΔABC` vuông tại `A`
`-> hat{BAM} + hat{MAC} = 90^o`
`-> hat{BAM} = 90^o – hat{MAC} = 90^o – 30^o`
`-> hat{BAM} = 60^o`
$\\$
$\\$
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABM` có :
`hat{BMA} + hat{B} + hat{BAM} = 180^o`
`-> hat{BMA} = 180^o – 60^o – 60^o`
`-> hat{BMA} = 60^o`
Xét `ΔABM` có :
`hat{BMA} = 60^o, hat{B} = 60^o, hat{BAM} = 60^o`
`-> hat{BMA} = hat{B} = hat{BAM} = 60^o`
`-> ΔABM` đều
`-> AB = BM`
$\\$
$\\$
Ta có : `AB = BM` (chứng minh trên)
mà `BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`-> AB = BM = MC`
`-> AB = 1/2 BC`
`-> BC = 2AB`
Có ΔABC vuông tại A có góc C = 30độ ⇒ góc B = 60độ
Trên tia đối của AB lấy D sao cho AB = AD
Xét ΔABC và ΔADC có:
góc BAC = góc DAC = 90độ
AC chung
AB = AD
⇒ ΔABC = ΔADC (c-g-c)
⇒ góc ABC = góc ADC = 60độ ⇒ ΔCBD đều ( góc DBC = góc BDC = góc BCD = 60độ)
⇒ BD = CB = CD
Có: AB = AD
mà AB + AD = BD
⇒ AB = 1/2 BD
mà BD = BC
⇒ BC = 2AB
@nguyentrucquynh1511