Cho tam giác ABC vuông tại A ,đg cao AH .Biết AC=12cm ,góc ABC=60 độ .Tính độ dài AH 17/07/2021 Bởi Josephine Cho tam giác ABC vuông tại A ,đg cao AH .Biết AC=12cm ,góc ABC=60 độ .Tính độ dài AH
Đáp án: $AH = 6\ cm$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\widehat{HAC} = \widehat{ABC}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$) $\Rightarrow \widehat{HAC} = 60^\circ$ Xét $\triangle HAC$ vuông tại $H$ có: $\cos\widehat{HAC} = \dfrac{AH}{AC}$ $\Rightarrow AH = AC.\cos\widehat{HAC} = 12.\cos60^\circ = 6\ cm$ Bình luận
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức giữa góc và cạnh: $ AB=AC.\cot{\widehat{ABC}} = 12.\cot{60^o} = 4\sqrt{3} $ Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và đường cao: $ \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} \leftrightarrow \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{(4\sqrt{3})^2} + \frac{1}{12^2} = \frac{1}{36} \leftrightarrow AH^2=36 \leftrightarrow AH = 6(cm) $ Vậy độ dài AH = 6cm. Bình luận
Đáp án:
$AH = 6\ cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\widehat{HAC} = \widehat{ABC}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$)
$\Rightarrow \widehat{HAC} = 60^\circ$
Xét $\triangle HAC$ vuông tại $H$ có:
$\cos\widehat{HAC} = \dfrac{AH}{AC}$
$\Rightarrow AH = AC.\cos\widehat{HAC} = 12.\cos60^\circ = 6\ cm$
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức giữa góc và cạnh:
$ AB=AC.\cot{\widehat{ABC}} = 12.\cot{60^o} = 4\sqrt{3} $
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và đường cao:
$ \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} \leftrightarrow \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{(4\sqrt{3})^2} + \frac{1}{12^2} = \frac{1}{36} \leftrightarrow AH^2=36 \leftrightarrow AH = 6(cm) $
Vậy độ dài AH = 6cm.